Поскольку должность заместителя председателя районного совета относится к выборным муниципальным должностям, нормы ТК РФ о дисциплинарных взысканиях на него не распространяются.

В Законе № 131-ФЗ есть перечень мер ответственности, применимых к депутату, члену выборного органа местного самоуправления, выборному должностному лицу местного самоуправления (ч. 7.3-1 ст. 40). Но эти меры можно применить только в случае представления недостоверных или неполных сведений о своих доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, а также сведений о доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера своих супруги (супруга) и несовершеннолетних детей, если искажение этих сведений является несущественным. При этом порядок принятия решения о применении к депутату, члену выборного органа местного самоуправления, выборному должностному лицу местного самоуправления данных мер ответственности определяется муниципальным правовым актом в соответствии с законом субъекта РФ (ч. 7.3-2 ст. 40 Закона № 131-ФЗ).

Если районный совет хочет вынести заместителю председателя дисциплинарное взыскание за другое нарушение, то для начала нужно закрепить это взыскание либо в Регламенте работы районного совета, либо в другом муниципальном НПА. Там же должен быть прописан и порядок применения дисциплинарного взыскания (кто вправе его наложить и по какой процедуре).